Despre simetrie

Simetria este un atribut pe care îl percepem aproape inconștient; ne-am obișnuit ca obiectele pe care le apreciem drept simetrice să pară naturale, ușor de înțeles, adică de perceput în ansamblu, și chiar frumoase. Iar simetria nu se referă doar la elemente vizuale, la tipare, la forme geometrice și obiecte arhitecturale sau de artă. Simetrice pot fi și cuvinte, expresii, structuri muzicale, numere sau întîmplări. Palindromul este un astfel de exemplu: o structură care prezintă o simetrie de reflexie, o oglindire. Ea rămîne la fel, fie că este citită de la stînga la dreapta sau de la dreapta la stînga. Exemple simple includ cuvîntul CAPAC și numărul 12321.

Rolurile simetriei în cultura, civilizația și știința dezvoltate încă de la începuturile timpurilor au depășit cu mult sfera artistică, estetică. Dar, ne întrebăm, ce înseamnă exact că o figură este simetrică? Cum putem caracteriza observația în sens abstract, științific? Cum am defini simetria? Și de cîte tipuri este ea, pentru că trebuie să existe diferențe între a vorbi despre un triunghi echilateral, un pătrat sau un hexagon, din punctul de vedere al simetriilor lor. Iată că deja folosim pluralul pentru a ne referi la simetrie, pentru că, așa cum vom vedea pe parcurs, există mai multe tipuri de transformări de simetrie — acesta este termenul matematic potrivit.

Perspectiva din acest curs este predominant științifică, dar cu detalii și explicații care să poată fi înțelese și fără o pregătire consistentă. Vom exemplifica, de asemenea, multe cazuri de simetrii în matematică, fizică, chimie și nu numai. Vom face și comentarii istorice și filosofice unde este cazul, deoarece, într-adevăr, proprietatea de simetrie, cu toate fațetele ei, este fundamentală în multe discipline.

Cuprins

Vom începe cu originea istorică a conceptului de simetrie, una bazată pe măsurători, deci pe numere, și abia mai tîrziu pe estetică, pe aranjare spațială. Apoi, simetria își face apariția în științe ale naturii, într-un loc surprinzător: în cristalografie, disciplină aflată la intersecția între fizică și chimie, care studiază substanțele a căror structură moleculară și microscopică este sub formă de cristale. Aceste cristale, întîlnite și în alte substanțe decît cele cunoscute (sarea și zahărul) nu au neapărat formă cubică și conțin aranjamente surprinzătoare, pline de proprietăți de simetrie.

Ajunsă, practic, în sfera geometriei, dacă ne referim la aranjarea spațială (a moleculelor și atomilor în cristale), nu a durat mult pînă ce simetria a fost tratată riguros, ca o transformare geometrică. Secolul al XIX-lea aplică metode algebrice pentru studiul simetriilor și, cu această ocazie, intrăm în modernitatea conceptului, prin structuri algebrice: grupuri de simetrie. Una dintre primele aplicații surprinzătoare a grupurilor și transformărilor de simetrie în sprijinul algebrei a venit de la Évariste Galois, un matematician francez de geniu al secolului al nouăsprezecelea, care a folosit ingenios permutările, ca transformări de simetrie, pentru a demonstra un lucru de neînchipuit: ecuațiile algebrice de grad cel puțin egal cu cinci nu pot fi rezolvate prin nicio formulă de calcul!

Revoluția cuantică din fizica începutului de secol XX aduce noi aplicații și pentru simetrie, studiată cu metode matematice. Teoria grupurilor se confundă, în primele sale decenii de existență, cu teoria simetriei, în cadrul grupurilor de simetrie, obiecte tot mai folositoare și pentru fizicieni. Simetria este o proprietate de care se bucură și natura, de la plante și animale și pînă la particule subatomice.

În fizica modernă, simetria joacă un rol atît de important, încît a condus la numeroase probleme și scrieri filosofice care argumentează pentru sau împotriva așa-numitului rol normativ al său. Se impune întrebarea dacă putem presupune că o structură fizică sau o teorie matematică are proprietăți de simetrie fără a le descoperi efectiv și, folosindu-le, să deducem anumite legi? Dacă, de exemplu, observăm că într-un experiment, un fenomen are loc de la stînga la dreapta, putem presupune, chiar și într-o primă aproximație, că experimentul prezintă simetrie și să postulăm existența fenomenului simetric, de la dreapta la stînga? Lucrurile au funcționat așa, încă de la principiile mecanicii clasice, ale lui Newton, prin acțiune și reacțiune, iar apoi, în modernitate, prin perechile de particule și antiparticule. Dar există și numeroase exemple de rupere a simetriei.

Iar dacă lucrurile stau așa în fizică, filosofia științei vine cu o întrebare și mai generală: cine sau ce are, pînă la urmă, proprietatea ultimă, universală de simetrie? Este adevărat că universul fizic are aceste proprietăți? Dacă da, cui le atribuim? Spațiu-timpului? Dar timpul nu este simetric! În ce privește spațiul, modelele matematice folosesc sisteme de referință orientate, care impun, într-o oarecare măsură, direcții precise, prin care distingem stînga de dreapta și jos de sus. Dar, vom vedea, acestea sînt simple convenții.

Și să ne mai gîndim la ceva: ar fi oare posibil ca simetria să nu fie nimic altceva decît resemnarea creierului nostru în fața complexității lumii? Am putea accepta că simetria nu există, de fapt, și este doar o metodă prin care creierul nostru ne arată tipare previzibile, ca să ne și să se apere de complexitatea și fluxul de informații care îl inundă? E clar că existența simetriei ușurează înțelegerea lumii. Dar am putea face un efort să ne închipuim o lume lipsită complet de simetrie?

Curios?

Dacă ți-am stîrnit curiozitatea, scrie-ne prin email sau WhatsApp și hai să stabilim împreună planificarea întîlnirilor!